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La paradoja de los gemelos consiste en que habiendo dos hermanos gemelos, uno en la Tierra y otro viajando al espacio, éste cuando vuelve es más joven que el otro. En la teoría de la relatividad especial, cuando dos marcos referenciales se mueven uno respecto del otro a velocidad constante, los observadores de cada uno perciben que el tiempo en el otro marco referencial transcurre más lento.
Debido a esto, al regreso, ambos deberían ver al otro más joven pero no es así. El secreto está en que el que viaja NO mantiene una velocidad constante y esa aceleración que le permite dar la vuelta hace la diferencia.
Para ilustrarlo, veamos como ejemplo de un viaje de 3 años luz a una velocidad de 3/5 c y una vuelta instantánea. Esto arroja un γ= 5/4. (recordemos que γ es 1/raiz(1-v2/c2)).
En el gráfico de la izquierda se ve el diagrama temporal de Minkowsky según el marco de referencia del gemelo en la Tierra donde para él el tiempo (eje vertical) pasa sin desplazamiento (eje horizontal) totalizando 10 años. Al los 5 años del observador terrestre, el viajero llega a destino (3 años luz a una velocidad de 3/5c) pero para el viajero, el proper time es de 4 años dada la contracción de Lorentz. Las líneas de simultaneidad son las grises (por ejemplo los 3 años del viajero, corresponden a 2.4 años del observador terrestre, es decir que lo que ve el viajero partió del observador a sus 2.4 años y de esta manera percibe que el tiempo del observador corre más lento).
El viajero al dar la vuelta en el año 4 (5 del observador), cambia de marco de referencia y salta de 3.2 a 6.8 años según se ve en el gráfico la segunda línea gris ascendente. Las líneas rojas y azules representan señales enviadas mutuamente entre observador y viajero con intervalo de un año.
De esta manera el viajero recibirá señales a una frecuencia fout< fo por la mitad del viaje y fin = 1 / fout > fo por la segunda mitad. El promedio de la frecuencia será (fout+ fin) / 2 lo que es mayor que fo – Esto es coherente con que al regreso, el observador sea más viejo que el viajero.
Diagrama espacio-tiempo de Minkowski
Video sobre Paradoja de los Gemelos
La paradoja de los gemelos se basa en la idea de que si dos hermanos gemelos, uno se queda en la Tierra y el otro viaja a través del espacio a una gran velocidad y luego regresa, el hermano viajero sería más joven que el hermano que se quedó en la Tierra. Esto se debe a la noción de tiempo propio o proper time, que es el tiempo medido por un observador en movimiento en su marco de referencia propio. Según la teoría de la relatividad especial de Einstein, el tiempo propio es menor que el tiempo medido por un observador en reposo en otro marco de referencia debido a la contracción temporal.
Sin embargo, en este caso específico, el hermano viajero no mantiene una velocidad constante, ya que necesita acelerar para dar la vuelta y volver a la Tierra. Esta aceleración tiene un efecto en el tiempo propio del hermano viajero, haciendo que el tiempo medido en su marco de referencia sea mayor que el tiempo medido por el hermano en la Tierra.
Para ilustrarlo, consideremos un viaje de 3 años luz a una velocidad de 3/5c y una vuelta instantánea. Según el factor γ (1/raiz(1-v2/c2)), este viaje tiene un γ= 5/4. En un diagrama temporal de Minkowsky, se puede ver cómo el tiempo (eje vertical) en el marco de referencia del hermano en la Tierra pasa sin desplazamiento (eje horizontal) totalizando 10 años. Sin embargo, para el hermano viajero, el proper time es de 4 años debido a la contracción temporal.
Al dar la vuelta, el hermano viajero cambia de marco de referencia y su tiempo propio salta de 3.2 a 6.8 años, lo que explica por qué al regresar, el hermano viajero es más joven que el hermano que se quedó en la Tierra. Además, el cambio en la velocidad también tiene un efecto en la frecuencia de las señales enviadas entre los hermanos, ya que el hermano viajero recibe señales a una frecuencia menor durante la primera mitad del viaje y una frecuencia mayor durante la segunda mitad, lo que contribuye a la diferencia en la edad de los hermanos al regresar.
En resumen, la paradoja de los gemelos se explica a través del efecto de dilatación temporal en la teoría de la relatividad especial. En este caso, el hermano que viaja al espacio experimenta una dilatación temporal debido a la velocidad a la que se mueve en relación al marco de referencia del hermano en la Tierra. Sin embargo, cuando el hermano viajero regresa a la Tierra, su marco de referencia cambia debido a la aceleración necesaria para dar la vuelta, lo que provoca un efecto adicional en la dilatación temporal. Esto se puede entender gráficamente a través del diagrama temporal de Minkowski, donde se pueden observar las líneas de simultaneidad y las señales enviadas entre los hermanos. En general, el hermano viajero experimenta una dilatación temporal menor que el hermano en la Tierra, lo que explica por qué al regresar es más joven.